Combination Circuit

조합회로란?

논리곱(AND), 논리합(OR), 논리부정(NOT) 세 개의 기본 논리회로의 조합으로 만들어지며, 입력신호, 논리게이트, 출력신호로 구성됩니다.

입력신호 → 논리게이트 → 출력신호 순으로 지나가며 출력데이터를 생성하는데, 여기서 중요한 점은, 그동안은 AND, OR, NOT 등을 입력하자마자 바로 출력했었지만, 이제는 2진 입력데이터를 2개 이상 조합하여 논리게이트를 지나 원하는 2진 출력데이터를 생성하는 것입니다.

조합논리회로의 기본이되는 가산기, 비교기, 디코더, 인코더, 멀티플렉서, 디멀티플렉서, 코드 변환기 등이 있는데, 이걸 다 해보면 여러분이 너무 피곤할 것 같아서 오늘은 가산기만 실습을 진행하려고 합니다.

가산기

가산기는 대표적으로 반가산기와 전가산기가 있습니다.

병렬가감산기, 고속가산기, BCD가산기등이 더 있지만, 우리는 가산기가 어떻게 동작하는지 개념을 알기 위해 반가산기와 전가산기만 실습을 진행 할 것입니다.

10진수 → 2진수 변환 방법

반가산기랑 전가산기를 실습하기 전에, 2진수에 대해 약간 이해하고 넘어갈게요. 물론 잘 아는 친구들도 있겠지만 10진수 2진수로 바꾸는거 모르는 학생 많아서 한번 짚고 넘어가는거니 알아도 들어주세요~

우리가 일반적으로 많이 사용하는 0 1 2 3 4 ... 8 9 10 이런건 10진수이고, 우리는 2진수로 계산을 해야해요 모든 것을 0과 1로. 어렵다고 생각할 수 있는데, 정말 하나도 어렵지 않아요. 간단히 한번 더 설명 해 줄게요.

이렇게 10진수를 2진수로 바꾸는거 어렵지 않죠?

반가산기

반가산기는 한 자리 2진수 2개를 입력하여 합과 캐리를 계산하는 덧셈회로에요. 합은 1+1, 10+9 등.. 에 쓰는 그 합이 맞구요, 캐리는 처음들어보죠? 자리올림을 하는 애인데, 앞에서 2진수에 대해 설명한 이유가, 자리올림을 통해 00, 01, 10, 11, 100 등을 표시해줘야 하기 때문이에요. 직접 식 써서 보여줄게요.

이거 어디서 많이 본거죠? OR이에요. 왜? 덧셈식인데, 논리합이 OR이니까.

그럼 저 2진수를 10진수로 바꿔볼게요.

이렇게 표기할 수 있겠네요.

어? 그러면 2진수로 11이고, 10진수로 3인 수는 어떻게 표현하나요?

그게 전가산기가 필요한 이유입니다. 우리가 자리올림을 통해 계산한 캐리는 한 자리수 덧셈을 하기 때문에, 아랫자리에서 발생한 캐리를 고려하지 않아 2비트 이상의 2진수 덧셈은 할 수 없어요. 뭐 그건 다음주에 하는걸로 하구요, 첫 수업부터 너무 많은걸 하면 여러분들이 이 수업 싫어할까봐 ㅎ

이 입력값과 출력값을 표로 한번 그려볼게요.

이거 뭔가 어디서 본 것 같지않아요?

이것만 보면 아직 잘 모를수도 있어요.

그러면 이렇게 해볼게요.

이렇게 나누면 어떤 논리게이트인지 알 것 같지 않아요?

빨간색으로 표시한 A B S는 XOR과 같고,

초록색으로 표시간 A B C는 AND와 같아요.

그럼 우리는 프로테우스에서 XOR과 AND를 사용하면 조합회로를 구현할 수 있다는 것을 알 수있죠.

이걸 먼저 실습 해 볼게요.

(프로테우스 켜고)

LOGICPROBE 출력

LOGICSTATE 입력

74LS08 AND

74LS86 XOR

이거 4개로만 일단 구현 해 볼게요.

이렇게 구현하면 돼요.

아까 표 다시한번 보면 XOR과 값이 같은 SUM(S)쪽 있죠?

입력값을 바꿧을 때 XOR이 SUM(s)과 같은 값이 나오는 걸 볼 수 있어요.

마찬가지로, A와 B가 둘다 1일때는 캐리(C)가 1이 올라가는걸 볼 수 있어요.

이게 반가산기에요. 어렵지않죠?

전가산기

이제 호ㅕ

전가산기는 저번주에 말했지만 캐리를 이용해서 만든 덧셈 회로에요.

이렇게 또 말로만 하면 어려우니까 그림으로 한번 또 설명 드릴게요.

우리는 지금까지 A, B 이렇게 2개의 입력에 대한 출력값만 실습 했는데,

이제부턴 3개가 넘어가게 될거에요.

입력값이 5개 10개 20개 넘어갈 수도 있는데 그거 하려면 밤 새야되니까

간단하게 입력값이 3개까지 인 것만 할게요.

먼저 아까처럼 식 한번 세워볼게요.

우리 이제는 아랫자리로부터 올라온 캐리(Cin)을 포함해서 2진수로 3인 수를 만들수가 있게 됐어요.

이것도 표로 변환을 한번 해볼게요.

이거 다 쓰긴 귀찮으니까 그냥 복사 붙혀넣기 할게요.

꼭 한번은 직접 계산해보길 바래요.

여기 잘 보면 4개씩 끊어볼게요.

여기 빨간색 부분 결과값 아까 반가산기 할 때 결과값이랑 같죠?

초록색 부분은 반가산기 결과값의 정 반대되는 값이에요.

이걸로 알 수 있는 점은 반가산기 2개와 OR게이트를 합치면 전가산기가 나온다는것을 알 수 있어요.

값이 전부 반대로 됐다고 전에 모든 값을 반대로 출력해버리는 논리부정의 의미를 가진 NOT이라는 논리게이트를 떠올릴 수 있는데,

그건 현재 값에 대한 부정이고, 반가산기와 반가산기의 반대값 두 개의 값을 모두 출력해야하는데 NOT을 써버리면 모든값이 바뀌어버려요.

그래서 OR을 사용합니다.

추가로, 예전에 제가 논리기호 설명할 때 지나가면서 설명했는데 혹시 기억하려나 모르겠네요. XOR를 한번 더 알려드릴게요.

입력값이 하나 더 늘었다고 경우의 수가 2배가 늘었네요.

그래서 3개까지만 하는것 도 있어요.

입력값 하나 더 늘면 또 여기서 2배 늘어요 경우의 수가.

여튼, XOR는 A랑 B가 둘 다 0일때, 둘 다 1일때 결과값이 0이라고 했는데,

XOR에 들어오는 입력값이 3개가 되었을 때 A B C가 전부 1이 들어오면 0이아니라 1이네요.

여기서 알 수 있는 것은 간단하게 이거에요.

XOR는 입력값에서 1의 갯수가 홀수면 출력값이 1이고, 짝수면 출력값이 0이다.

여기까지만 기억 해주시고, 프로테우스 실습으로 넘어갈게요.

사용해야하는 디바이스는 이렇게 5개에요.

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아까 반가산기 만들었던거 있죠?

그 반가산기를 하나 더 만들어 줄 거에요.

한번 만들어 볼게요.

A, B, C(Carry)입력값 3개를 준다.

처음 만든 반가산기에서 XOR부분의 출력이 되는 부분을 앞에 하나 더 만든 반가산기 XOR부분에 입력값으로 준다.

처음 만든 반가산기에서 AND부분의 출력이 되는 부분을 OR 입력값으로 준다.

C를 나머지 XOR 입력부분에 넣어주고, 이전 반 가산기와 똑같이 회로를 이어준다.

LOGICPROBE	출력
LOGICSTATE	입력
74LS08	AND
74LS86	XOR

과제